题目内容
【题目】问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】AF=BE且AF⊥BE;证明见解析.
【解析】
易证△ADE≌△DCF,即可证明AF与BE的数量关系是:AF=BE,位置关系式:AF⊥BE;
AF=BE,AF⊥BE.
∵四边形ABCD为正方形,△ADE与△DCF均为等边三角形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,
∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,
在△ABE与△DAF中,
∴△ABE≌△DAF（SAS）,
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE；
练习册系列答案
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【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． |
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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
图1 图2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．
