Question

如图，△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于E，则△CEF必为（　　）

• A、等边三角形
• B、等腰三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据角平分线的定义求出∠1=∠2，再根据等角的余角相等求出∠3=∠4，根据对顶角相等可得∠5=∠4，然后求出∠3=∠5，再利用等角对等边可得CE=CF，从而得解．

解答：解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
∴∠1+∠3=90°，
∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠4（对顶角相等），
∴∠3=∠5，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，等角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．