题目内容

12．观察如图所示的两个矩形，它们是否相似？请简单说明理由．

分析 如果两个矩形的对应角相等，且对应边的比相等，那么这两个矩形相似，依此判断即可．

解答 解：这两个矩形的角是直角，因而对应角一定相等，
小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6，
因为$\frac{20}{10}=\frac{12}{6}$，即两个矩形的对应边的比相等，
因而这两个矩形相似．

点评 本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．

练习册系列答案
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2．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1+∠2=70°，则∠A的度数为（　　）
A．20°B．35°C．7°D．110°
3．如图，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
20．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=7，则b=7$\sqrt{3}$．
在△ABC中，∠C=90°，cosB=$\frac{2}{3}$，则a：b：c=2：$\sqrt{5}$：3．
在△ABC中，∠C=90°，a+b+c=48，tanA=$\frac{3}{4}$，则a=12，S△ABC=96．
7．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）
A．当d=8cm时，直线与圆相交B．当d=4.5cm时，直线与圆相离
C．当d=6.5cm时，直线与圆相切D．当d=13cm时，直线与圆相切
17．计算
（1）$\sqrt{8}$-2cos45°+（7-$\frac{π}{2}$）0-（$\frac{1}{2}$）-1+$\sqrt{3}$tan30°
（2）$\sqrt{8}$×sin45°-（${\frac{1}{2}}$）-2+|-3|-$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P，∠AOD=70°，∠APD=60°．求∠BDC的度数．
1．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
令$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=t，则
原式=（1-t）（t+$\frac{1}{5}$）-（1-t-$\frac{1}{5}$）t
=t+$\frac{1}{5}$-t2-$\frac{1}{5}$t-t+t2+$\frac{1}{5}$t
=$\frac{1}{5}$
问题：
（1）计算
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2016}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2017}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2017}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$）．
2．如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b-1|=0．

（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．

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