题目内容

以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是

以线段MN中点为圆心，

1

2

MN为半径的圆

以线段MN中点为圆心，

1

2

MN为半径的圆

．

分析：根据直角三角形的性质得出，斜边为外接圆的直径，进而得出答案．

解答：解：根据直角三角形的性质，斜边即为外接圆的直径，
故以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是：
以线段MN中点为圆心，

1

2

MN为半径的圆．
故答案为：以线段MN中点为圆心，

1

2

MN为半径的圆．

点评：此题主要考查了点的轨迹，根据直角三角形的性质得出斜边即为外接圆直径是解题关键．

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（1）求该抛物线解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接OQ，当△OQE的面积最大时，求Q点坐标；
（3）作平行于x轴的直线MN交抛物线于M、N点，以线段MN的长为直径作圆，当直线MN运动到何处时，以线段MN为直径的圆与X轴相切？写出过程；
（4）线段CA上的动点P自C向A以每秒

单位长度运动，同时线段AB上动点Q自A向B以每秒1个单位长度运动，当点P到达A点时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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