Question

15．等腰△ABC中，∠A=30°，AB=4，则AB边上的高CD的长是（　　）

• A． 2或2$\sqrt{3}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． 2或$4\sqrt{3}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． 2或2$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． 2或$4\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．

解答 解：（1）当AB=AC时，

∵∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2；
（2）当AB=BC时，

则∠A=∠ACB=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×4=$2\sqrt{3}$；
（3）当AC=BC时，

则AD=2，
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•2=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．