Question

如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

Answer 1

【答案】分析：补全直角三角形，设AD=x，根据三角关系求出CD、AC的长度即可判断出C在观察站的何处．
解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，
∴∠B=45度．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中，sin∠B=，
∴sin45°=，
∴CD=BC•sin45°=10×=5（海里）．
在Rt△ACD中，
∵AC=10，
∴sin∠CAD===，
即sin∠CAD=，
∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答：灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向．
点评：本题考查解直角三角形的应用，关键在于根据题意画出示意图，然后根据已知线段利用三角函数的关系进行求答．