Question

如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10

2

海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△BCD中满足解直角三角形的条件，则得到CD，进而在Rt△ACD中求出CD，就可以求出角．

解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，
∴∠B=45度．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中，sin∠B=

CD

BC

∴sin45°=

CD

BC

∴CD=BC•sin45°=10×

2

2

=5

2

（海里）．
在Rt△ACD中，∵AC=10

2

∴sin∠CAD=

CD

AC

=

5 2

10 2

=

1

2

即sin∠CAD=

1

2

，∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答：灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向．

点评：本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角．