Question

如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10

2

海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

Answer 1

分析：补全直角三角形，设AD=x，根据三角关系求出CD、AC的长度即可判断出C在观察站的何处．

解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，
∴∠B=45度．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中，sin∠B=

CD

BC

，
∴sin45°=

CD

BC

，
∴CD=BC•sin45°=10×

2

2

=5

2

（海里）．
在Rt△ACD中，
∵AC=10

2

，
∴sin∠CAD=

CD

AC

=

5 2

10 2

=

1

2

，
即sin∠CAD=

1

2

，
∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答：灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向．

点评：本题考查解直角三角形的应用，关键在于根据题意画出示意图，然后根据已知线段利用三角函数的关系进行求答．