题目内容
13．已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程$\frac{x+1}{x-a}$=2的解是x=3．分析 关于原点对称，横纵坐标互为相反数，再根据第一象限内点的特点，求得a的取值范围，根据a为整数，即可得出a的值，代入方程求解即可．
解答 解：点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点（2a-1，2-a），
∵点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞0}\\{2-a＞0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$＜a＜2，
∵a为整数，
∴a=1，
把a=1代入分式方程$\frac{x+1}{x-a}$=2得$\frac{x+1}{x-1}$=2，
解得x+1=2x-2，
解得x=3，
故答案为x=3．
点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标以及解分式方程，掌握各个象限内点的坐标特点是解题的关键．
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