Question

观察如下算式：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

=1-

1

2

=

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

3

6

-

2

6

=

1

6

1

1×3

=

1

1

-

2

3

=

1

2

×（1-

1

3

）=

1

3

…
试计算：
（1）1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

19×20

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由等式可以得出：
（1）根据分母是两个连续自然数的积，分子是1的分数可以拆成两个分子是1，分母是这两个自然数的分数的差即可；
（2）根据分母是两个连续奇数的积，分子是1的分数可以拆成两个分子是1，分母是这两个奇数的分数的差的

1

2

即可．

解答：解：（1）1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

19×20

=1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=2-

1

20

=1

19

20

；
（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

）
=

1

2

×

8

9

=

4

9

．

点评：此题考查算式的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．