题目内容
【题目】（1）问题发现
如图1，
和
均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①
的度数是____；②线段AD，BE之间的数量关系为________；
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，
，直线AD和直线BE交于点F．请判断的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由，
（3）如图3，在中，
，点D在AB边上，
，
，将
绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离．
【答案】（1）①60；②
；（2）∠AFB=45°，AD=
BE；理由见解析；（3）
±
【解析】
（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题；
（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．证明△ACD∽△BCE，可得
，∠CBF=∠CAF，由此即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题．
解：（1）如图1中，
∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ACD=∠CBF，
设BC交AF于点O．
∵∠AOC=∠BOF，
∴∠BFO=∠ACO=60°，
∴∠AFB=60°，
故答案为60°，AD=BE．
（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．
理由：如图2中，
∵∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，
∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE，
，
∴△ACD∽△BCE，
∴，∠CBF=∠CAF，
∴AD=BE
∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF，
∴∠AFB=∠ACB=45°．
（3）如图3中，
∵AEB=∠ACB=90°，
∴A，B，C，E四点共圆，
∴∠CEB=∠CAB=30°，∠ABD=∠ACE，
∵∠FAE=∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴
=cos30°=
，
∴EC=BD，
在Rt△ADE中，∵DE=，∠DAE=30°，
∴AE=DE=3，
∴BE=
=4，
∴BD=BE-DE=4-，
∴CE=BD=2-
，
∵∠BEC=30°，
∴点C到直线DE的距离等于CEsin30°=-．
如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD=DE+EB=4+，CE=BD=2+，
点C到直线DE的距离等于CEsin30°=+．
综上所述，点C到直线DE的距离等于±．
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【题目】近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收/千元 | 中位数/千元 | 众数/千元 | 方差/千元 | |
“美团” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
（1）完成表格填空：①__________②__________③__________
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
