Question

【题目】如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接．

(1) 求证:是的切线;

(2)若，的半径为．求线段与线段的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可；

(2)求线段的长一般构造直角三角形,利用勾股定理来求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理构造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.

证明:连接

是的垂直平分线

即

是半径

是圆的切线

解：连接

设长为，则

，圆的半径为

解得,所以

连接设

∴AB=5,

∵AD是直径,

∴△ADE是直角三角形

则

为直径，

∴△DEB是直角三角形，

即(2-y)+(5-y) =17

解得