Question

【题目】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．

（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；
（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可．

试题解析：(1)BC与相切，

理由：连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AO=DO，

∴∠BAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∴OD⊥BC，

∴BC与相切；

(2)连接OE，ED，

∴△OAE为等边三角形，

又

∴阴影部分的面积=S扇形ODE