题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D坐标为(-3,
)，点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D作DD1⊥x轴于点D1
(1)求抛物线的表达式
(2)求证:四边形BFCE是平行四边形．
(3)点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,请问是否存在P点使得△PAM与△DD1A相似,如果存在，请写出点P的横坐标．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）存在，点P的横坐标为：-11或
【解析】
（1）根据题意可设函数解析式为
，把点
的坐标代入求出
的值即可；
（2）欲证明四边形
是平行四边形，只需推知
且
即可；
（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点
的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角
，需要分类讨论．
解（1）设函数解析式为，
把
带入可得
，
所以
；
（2）证明：
轴于点
，
，
又
，
△
，
，
，
，
，
，
，
（三线合一），
，
，
，
解得
，
在
中，
，
是等边三角形，
，
绕点
顺时针旋转得到
，即
，
，
，
由距离公式得
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）存在．
点是抛物线上一动点，
设点
，
当点在
点的左侧时，
与△
相似，
或
，
或
，
解得：
（不合题意舍去），
或（不合题意舍去）
；
点横坐标为
或
．
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