题目内容
【题目】如图，某市郊景区内一条笔直的公路
经过
、
两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点
，经测量景点位于景点的北偏东
方向，位于景点的正北方向，且景点位于景点的北偏东
方向，景点与景点距离为
．
求景点与景点的距离；
为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ADB，得出AD=BD=2
km，再解Rt△CBD，得出CD=2
km，则AC=AD+CD；
（2）过点C作CE⊥AB于点E．解等腰直角△ACE，即可求出CE的长．
（1）如图，
过点B作BD⊥AC于点D，
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=75°-30°=45°，AB=4km，
∴AD=BD=
AB=2km，
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=30°，
∴CD=
BD=2km，
∴AC=AD+CD=（2+2）km；
答：景点A与景点C的距离为
km；
过点
作
于点
，
在
中，∵
，
，
，
∴
．
答：这条公路长为．
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