Question

（1）计算：

12

-（

2

-1）⁰-2cos30°
（2）解方程：

1

x-1

+

2x

x+1

=2
（3）解方程组：

2x-y=5 2y x - x y =1

．

Answer 1

分析：（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）方程两边都乘以（x-1）（x+1）得出（x+1）+2x（x-1）=2（x+1）（x-1），求出方程的解，再进行检验即可；
（3）由①得出y=2x-5③，把③代入②得出2（2x-5）²-x²=x（2x-5），求出方程的解，再求出y的值，最后进行检验即可．

解答：解：（1）原式=2

3

-1-2×

3

2

=2

3

-1-

3

=

3

-1；

（2）方程两边都乘以（x-1）（x+1）得：（x+1）+2x（x-1）=2（x+1）（x-1）
解得：x=3，
检验：∵把x=3代入（x+1）（x-1）≠0，
∴x=3是原方程的解；

（3）整理得：

2x-y=5① 2y2-x2=xy②

，
由①得：y=2x-5③，
把③代入②得：2（2x-5）²-x²=x（2x-5），
解得：x₁=2，x₂=5，
当x₁=2，y₁=2×2-5=-1，
当x₂=5时，y₂=2×5-5=5，
经检验

x1=2 y1=-1

，

x2=5 y2=5

都是原方程组的解，
即原方程组的解为：

x1=2 y1=-1

，

x2=5 y2=5

．

点评：本题考查了二次根式的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值，分式方程，分式方程组等知识点的应用，主要考查学生运用知识点进行计算的能力．