Question

10．已知等腰三角形中有两条边长的比为2：3，第三边长为30，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 题目给出等腰三角形有两条边的比为2：3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答 解：设等腰三角形中有两条边长为：2x，3x，
当2x=30为腰时，
解得：x=15，则3x=45，
∴等腰三角形的周长=30+30+45=105，
解得：x=15，则3x=45，
当3x=30为腰时，
解得：x=10，则2x=20，
∴等腰三角形的周长=20+30+30=80，
当2x=30为底时，
解得：x=15，则3x=45，
∴等腰三角形的周长=30+45+45=120，
当3x=30为底时，
解得：x=10，则2x=20，
∴等腰三角形的周长=20+20+30=70，
综上所述：等腰三角形的周长为：105，80，120，70．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，要注意利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．