Question

5．如图，AD∥BC，AB∥DC，AB=4，∠ADE=150°，那么∠A=120°时，四边形ABCD是菱形，且BD=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根据菱形的性质及外角的性质求得∠ADB=∠ABD，从而求得∠A，然后根据特殊角及AB的长即可求得对角线BD的长．

解答 解：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ADE=150°，
∴∠ADB=30°，
当四边形ABCD是菱形时，AB=AD，
则∠ADB=∠ABD=30°，
此时∠A=120°，
∵AB=4，
∴BD=4$\sqrt{3}$，
故答案为：120°，4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的四条边相等且为特殊的平行的四边形，难度不大．