Question

已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E为BC上两点．
（1）若BD=CE，试证明△ABD≌△ACE．
（2）若AD=AE，试证明△ABD≌△ACE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用等腰三角形的性质、邻补角的定义以及全等三角形的判定定理AAS证得结论．

解答：证明：（1）如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠B=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）如图，∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠ACE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△ABD与△ACE中，

∠ADB=∠AEC ∠B=∠C AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．