Question

17．如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．
（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），
不必说明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

分析 （1）可作点A关于直线L的对称点A′，连接A′C与L相交于点P，点P即为所求；
（2）过点A′作AE垂直CD的延长线与点E，利用勾股定理求出线段A′C的长即可．

解答 解：（1）如图，点P即为所求点；

（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，
∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，
∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
∴A′C=$\sqrt{A′{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10km．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，轴对称-最短路线问题以及轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法、两点之间线段最短是解答此题的关键．