Question

2．已知a²+5a=-2，b²+2=-5b，且a≠b，则化简b$\sqrt{\frac{b}{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}{b}}$=-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由a²+5a=-2，b²+2=-5b，即a²+5a+2=0，b²+5b+2=0，且a≠b可知a、b可看做方程x²+5x+2=0的两不相等的实数根，继而知a+b=-5，ab=2，且a＜0，b＜0，将其代入到原式=-$\frac{b\sqrt{ab}}{a}$-$\frac{a\sqrt{ab}}{b}$=-$\frac{{b}^{2}\sqrt{ab}+{a}^{2}\sqrt{ab}}{ab}$=-$\frac{\sqrt{ab}[（a+b）^{2}-2ab]}{ab}$可得答案．

解答 解：∵a²+5a=-2，b²+2=-5b，即a²+5a+2=0，b²+5b+2=0，且a≠b，
∴a、b可看做方程x²+5x+2=0的两不相等的实数根，
则a+b=-5，ab=2，
∴a＜0，b＜0，
则原式=-$\frac{b\sqrt{ab}}{a}$-$\frac{a\sqrt{ab}}{b}$
=-$\frac{{b}^{2}\sqrt{ab}+{a}^{2}\sqrt{ab}}{ab}$
=-$\frac{\sqrt{ab}[（a+b）^{2}-2ab]}{ab}$
=-$\frac{\sqrt{2}×（25-4）}{2}$
=-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$，
故答案为：-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查方程的解、韦达定理、二次根式的化简求值等知识点，根据a、b满足的等式判断出a、b可看做方程x²+5x+2=0的两不相等的实数根且a+b=-5，ab=2，a＜0，b＜0是解题的关键．