Question

7．如图，AC⊥AD，BC⊥BD，OE⊥CD，AC=BD，求证：DE=CE．

Answer 1

分析 由HL证明Rt△ADC≌Rt△BCD，得出对应角相等∠ACD=∠BDC，证出OD=OC，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．

解答 证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=CD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），
∴∠ACD=∠BDC，
∴OD=OC，
∵OE⊥CD，
∴DE=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；证明三角形全等进一步证出OD=OC是解决问题的关键．