Question

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁，此时AP₁=

2

；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=1+

2

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=2+

2

；…，按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₄为止．则AP₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：规律型

分析：由已知得AP₁=

2

，AP₂=1+

2

，AP₃=2+

2

；再根据图形可得到AP₄=2+2

2

；AP₅=3+2

2

；AP₆=4+2

2

；AP₇=4+3

2

；AP₈=5+3

2

；AP₉=6+3

2

；每三个一组，由于2013=3×671，则AP₂₀₁₃=（2013-671）+671

2

，然后把AP₂₀₁₃加上

2

即可．

解答：解：AP₁=

2

，AP₂=1+

2

，AP₃=2+

2

；
AP₄=2+2

2

；AP₅=3+2

2

；AP₆=4+2

2

；
AP₇=4+3

2

；AP₈=5+3

2

；AP₉=6+3

2

；
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=（2013-671）+671

2

=1342+671

2

，
∴AP₂₀₁₄=1342+671

2

+

2

=1342+672

2

．
故答案为：1342+672

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．