Question

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），根据点B、E在反比例函数y=

k

x

的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=6t=2（t-2），即可求出k=-6．

解答：解：∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．
设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），
∵点B、E在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=6t=2（t-2），
解得t=-1，k=-6．
故答案为-6．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．