Question

3．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=12，BC=15，则EF=7.5．

Answer 1

分析 设EF为x，根据翻折变换的性质得到AF=AD=15，DE=EF=x，则EC=12-x，根据勾股定理求出BF，得到FC，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．

解答 解：设EF为x，
由翻折变换的性质可知，AF=AD=15，DE=EF=x，则EC=12-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB²+BF²=AF²，
则BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=9，
∴FC=BC-BF=6，
在Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²，即x²=6²+（12-x）²，
解得x=7.5，
则EF=7.5．
故答案为：7.5．

点评 本题考查的是翻折变换的概念和性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．