Question

（1）填空：比较大小：

1

2

 

2

3

，

2

3

 

3

4

，

3

4

 

4

5

；
（2）请你猜想

n-1

n

与

n

n+1

之间的大小关系（n＞1且n为整数）；
（3）请你对（2）中的猜想说明理由．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）先通分，再比较出各数的大小即可；
（2）根据（1）中的规律即可得出结论；
（3）根据（2）的结论进行证明即可．

解答：解：（1）∵

1

2

=

3

6

，

2

3

=

4

6

，
∴

1

2

＜

2

3

；
∵

2

3

=

8

12

，

3

4

=

9

12

，
∴

2

3

＜

3

4

；
∵

3

4

=

15

20

，

4

5

=

16

20

，
∴

3

4

＜

4

5

，
故答案为：＜，＜，＜；

（2）由（1）猜想，

n-1

n

＜

n

n+1

；

（3）证明：∵

n

n+1

-

n-1

n

=

n2-(n+1)(n-1)

n(n+1)

=

1

n(n+1)

，n＞1且n为整数，
∴n（n+1）＞0，
∴

n-1

n

＜

n

n+1

．

点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．