Question

如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是AD上的一点．
求证：BD=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用“角角边”证明△ABE和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC、BE=CE，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线判断出AD垂直平分BC，从而得证．

解答：证明：在△ABE和△ACE中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 AE=AE

，
∴△ABE≌△ACE（AAS），
∴AB=AC、BE=CE，
∴AD垂直平分BC，
∴BD=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明更简便．