Question

5．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？

Answer 1

分析 （1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；
（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金=两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解；

解答 解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=230}\\{2x+3y=590}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=120}\end{array}\right.$；
（2）设两人桌m张，则三人桌（60-m）张，
根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2m+3（60-m）≥137}\\{100m+130（60-m）≤6600}\end{array}\right.$，
解得 40≤m≤43
m为正整数，m为40、41、42、43 共有4种方案
设费用为W
W=100m+130（60-m）=-30m+7800
m=43时，W最小为6510元．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，求出m的取值范围是解题的关键．