Question

图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）比较这两幅图，你能说出它们的相同的与不同点吗？
（2）你认为图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（3）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积．
（4）观察图（2）你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）²，（m-n）²，mn．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：观察图形，可得：
（1）两幅图都是由四个长为m，宽为n的小长方形组成，而图②整个正方形的面积减去中间小正方形的面积就是图①的面积；
（2）图中阴影正方形的边长=（m-n）；
（3）因此面积可用两种方法表示为（m-n）²；（m+n）²-4mn；
（4）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

解答：解：（1）两幅图都是由四个长为m，宽为n的小长方形组成，而图②整个正方形的面积减去中间小正方形的面积就是图①的面积；

（2）图②中阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；

（3）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
（m-n）²；（m+n）²-4mn；

（4）（m-n）²=（m+n）²-4mn．

点评：此题考查了完全平方公式，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．