Question

如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，点M在对角线AC上，AM=

1

3

AC，过点M作EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，求ED的长．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质求出AD=6，推出EM∥CD，得出相似三角形，推出

AE

AD

=

AM

AC

，根据AM=

1

3

AC，求出AE=

1

3

AD=2，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，AB∥CD，
∵EF∥AB，
∴EM∥DC，
∴△AEM∽△ADC，
∴

AE

AD

=

AM

AC

，
∵AM=

1

3

AC，
∴AE=

1

3

AD=

1

3

×6=2，
∴DE=6-2=4．

点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，题目比较典型，难度不大．