[题目]如图.矩形OABC中.A(6.0).C(0.).D(0.).射线l过点D且与x轴平行.点P.Q分别是l和x轴正半轴上动点.满足∠PQO=60°．(1)①点B的坐标是 ,②当点Q与点A重合时.点P的坐标为 , (2)设点P的横坐标为x.△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S.试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是　　；

②当点Q与点A重合时，点P的坐标为　　；

（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．

【答案】（1）①（6，），②（3，）；（2）

【解析】

（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；

（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案．

解：（1）①∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

∵A（6，0）、C（0，2），

∴点B的坐标为：（6，2）；

②如图1：当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，

∵∠PQO=60°，D（0，3），

∴PE=3，

∴AE=，

∴OE=OA-AE=6-3=3，

∴点P的坐标为（3，3）；

故答案为：①（6，2），②（3，3）；

（2）①当0≤x≤3时，

如图，OI=x，IQ=PItan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l∥BC∥OA，

∴，

∴EF=

此时重叠部分是梯形，其面积为：

S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）

∴．

当3＜x≤5时，如图

AQ=OIIOOA=x36=x3

AH=(x3)

S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AHAQ=（3+x）﹣

∴．

③当5＜x≤9时，如图

∵CE∥DP

∴

S=（BE+OA）OC=（12﹣）

∴．

④当x＞9时，如图

∵AH∥PI

∴

S=OAAH=．

综上：．

练习册系列答案

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

【题目】如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．

求证：AC∥BD．

证明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(　　)

即∠ABC=∠EBD

在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD(　　)，

∴∠C=∠D(　　)

∵∠FBD=∠D，

∴∠C=　　(等量代换)，

∴AC∥BD(　　)

【题目】已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在图中，画出二次函数的图象；

（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．

【题目】甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

【题目】如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒？（≈3.6，结果精确到1秒）