Question

如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．

Answer 1

【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系．

【专题】证明题．

【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．

【解答】证明：连OC，如图，

∵C是的中点，∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△OAC和△OBC都是等边三角形，

∴AC=OA=OB=BC，

∴四边形OACB是菱形．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．