题目内容
【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点(
，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
利用抛物线开口方向得到
，利用抛物线的对称轴方程得到
，利用抛物线与
轴的交点位置得到
，则可对①进行判断；利用抛物线与
轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为
，则可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对④进行判断；利用
得到
，则可对⑤进行判断．
解：
抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线
，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以①错误；
抛物线与轴有2个交点，
△
，所以②正确；
抛物线的对称轴为直线
，抛物线与轴的一个交点坐标为
，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
，所以③正确；
点
到直线的距离比点
到直线的距离小，
而抛物线开口向上，
；所以④错误；
，
，所以⑤错误．
综上所述：正确的有②③，共2个．
故选：
．
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