Question

将抛物线y=x²+4x+5的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．

Answer 1

y=x²+2x+3
分析：抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．
解答：∵y=x²+4x+5=（x+2）²+1，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（-1，2），
∵平移不改变抛物线的二次项系数，
∴平移后的抛物线的解析式是y=（x+1）²+2，即y=x²+2x+3．
故答案为：y=x²+2x+3．
点评：本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式．