Question

6．图中△ABE和△ACD都是等边三角形．问AE与BD的大小关系是？如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？

Answer 1

分析 根据等边三角形性质推出AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，求出∠EAC=∠BAD，根据SAS证△AEC和△ABD全等即可；根据等边三角形的性质可以得到答案．

解答 解：EC=BD；
∵AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠EAC=∠BAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
∴CE=BD，
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
如果要△ABE和△ACD全等，只须AB=AC．

点评 此题考查了全等三角形的判定以及等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是由题意证得∠EAC=∠BAD，注意数形结合思想的应用．