Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，求证：a³cosA+b³cosB=abc．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理

专题：证明题

分析：作出图形，利用锐角三角函数的定义表示出cosA、cosB，根据勾股定理可得a²+b²=c²，然后代入等式左边整理即可得证．

解答：证明：如图，cosA=

b

c

，cosB=

a

c

，
由勾股定理得，a²+b²=c²，
所以a³•

b

c

=+b³•

a

c

=

ab

c

（a²+b²）=

ab

c

•c²=abc，
故a³cosA+b³cosB=abc．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．