Question

20．如图，△ACB中，∠ACB=Rt∠，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a，则BD的长可表示为（　　）

• A． a•（cosα-cosβ）
• B． $\frac{a}{tanβ-tanα}$
• C． acosα-$\frac{a•sinα}{tanβ}$
• D． a•cosα-asinα•a•tanβ

Answer 1

分析 利用锐角三角函数关系分别表示出BC，DC的长进而得出答案．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=α，∠ADC=β，AB=a，
∴cosB=cosα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{BC}{a}$，
则BC=a•cosα，
sinB=sinα=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{a}$，
故AC=a•sinα，
则tanβ=$\frac{AC}{DC}$，
故DC=$\frac{AC}{tanβ}$=$\frac{a•sinα}{tanβ}$，
则BD=BC-DC=a•cosα-$\frac{a•sinα}{tanβ}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确表示出DC的长是解题关键．