Question

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．
（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可求得∠ABC=110°，由角平分线的定义可求得∠ABE；
（2）由条件可先证明∠ABC=∠ADC，结合角平分线的定义可证明∠AFD=∠ABE，可证得DF∥BE．

解答 （1）解：∵AD∥BC，∠A=70°，
∴∠ABC=180°-∠A=110°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=55°；
（2）证明：DF∥BE．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，
∵∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC
∴∠2=∠ABE，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．