Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

过D作DE⊥AB于E，由角平分线性质可得DE=CD，求出∠A=∠DBA=∠CBD=30°，推出AD=BD，CD=BD，即可求出CD．

解：过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=90°-30°=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBA=∠CBD=30°，CD=DE，

又∵∠A=30°，
∴AD=BD，CD=BD=AD，
∵AC=12，
∴AD+CD==12，

∴CD=4，
∵DE⊥AB，∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=4，
故选：B．