Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△E₁B₂D₂的面积为S₁，△E₂B₃D₃的面积为S₂，…，△E_nB_n+1D_n+1的面积为S_n，则S₁=________，S_n=________．

Answer 1

    
分析：根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，连接B₁B_n+1，可得B₁B_n+1为n个边长为2的等边三角形的一边所在的直线，然后根据相似三角形对应边成比例求出，B₂D₂，再根据等边三角形的性质求出点E₁到B₂D₂的距离，然后利用三角形的面积公式求出S₁，依此类推求出E_nB_n+1、B_n+1D_n+1，再求出点E_n到B_n+1D_n+1的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：∵等边三角形的边长为2，
∴等边三角形的高为2×=，
如图，连接B₁B_n+1，则B₁B_n+1为n个边长为2的等边三角形的一边所在的直线，
∴B₁B_n+1∥AC_n，
∴△AC₁E₁∽△B₃B₂E₁，△AC₂D₂∽△B₃B₂D₂，
∴===1，===，
∴==，B₂D₂=2×=，
∴点E₁到B₂D₂的距离=×=，
∴S₁=B₂D₂•=••=；
同理可求，点E₂到B₃D₃的距离=×=，
…，
点E_n到B_n+1D_n+1的距离=×=，
B₃D₃=2×=，
…，
B_n+1D_n+1=2×=，
∴S_n=••=．
故答案为：；．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线得到平行线从而得到相似三角形是解题的关键．