Question

12．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于225°．

Answer 1

分析 首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．

解答 解：在△ABC和△AEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在△ABD和△AEH中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BD=HE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AEH（SAS），
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．
故答案为：225°．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．