Question

7．如图所示，点B，E，F，C在同一条直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB∥CD，BE=CF，求证：AB=DC．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判断和性质即可得到结论．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在△ABF与△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BF=CE}\\{∠AFB=∠DEC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DEC，
∴AB=DC．

点评 本题考查了全等三角形的判断和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．