Question

6．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由图可知：分段考虑，当点O由点A到达AC的中点时，当点O到达AC的中点时，当点O由AC的中点到点C时，分别列出函数解析式，进一步利用函数的性质判断图象即可．

解答 解：当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=π（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{π}{4}$t²（0＜t＜10）；
当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=$\frac{π}{4}$t²（t=10）最大；
当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=π[$\frac{1}{2}$（t-10）²]=$\frac{π}{4}$（t-10）²（10＜t＜20）；
由此可知符合函数图象是C．
故选：C．

点评 此题考查动点问题的函数图象，分段考虑，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键．