Question

已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙的半径为1．

（1）判断原点O与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙过点B时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；

（3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．

 

 

Answer 1

（1）由直线AB的函数关系式，得其与两坐标轴交点，．

在直角△OAB中，， 

作OH⊥AB交AB于点H.在△OBH中，OH=OB=

因为，所以原点O在⊙外                

（2）当⊙过点B，点P在轴右侧时，⊙被轴所截得的劣弧所对圆心角为，

所以弧长为．                   

同理，当⊙过点B，点P在轴左侧时，弧长为同样为．

所以当⊙过点B，⊙被轴所截得的劣弧长为．

 （3）当⊙与轴相切，且位于轴下方时，设切点为D,

  在直角△DAP中，AD=DP=1=

此时D点坐标为                    

当⊙与轴相切，且位于轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标