Question

抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标，对称轴，说出增减性．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：由A与B的坐标设出抛物线的二根式，将C坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式，利用二次函数的性质求出顶点坐标与对称轴，及增减性即可．

解答：解：根据物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
将C（0，3）代入得：3=-3a，即a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，
则抛物线的顶点坐标为（1，4）；对称轴为直线x=1；增减性为：当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．