Question

2．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．

解答 解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵OC∥AD，
∴∠A=∠BOC，
∴cos∠A=cos∠BOC．
∵BC切⊙O于点B，
∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC=$\frac{OB}{OC}$=$\frac{2}{5}$，
∴cos∠A=cos∠BOC=$\frac{2}{5}$．
又∵cos∠A=$\frac{AD}{AB}$，AB=4，
∴AD=$\frac{8}{5}$．
故答案为$\frac{8}{5}$

点评 本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．