Question

如图，△ABC和△EDC都是正三角形，连接BD、AE、BE，若∠AEB=45°，则∠DEB等于（　　）

• A、15°
• B、20°
• C、25°
• D、30°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：首先由△ABC和△EDC都是正三角形，易证得△BCD≌△ACE，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠BDC+∠DEB=105°，又由在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，即可求得答案．

解答： 解：∵△ABC和△EDC都是正三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠BDC=∠AEC=∠AEB+∠CED-∠DEB=45°+60°-∠DEB=105°-∠DEB，
∴∠BDC+∠DEB=105°，
∵在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，
即∠BDC+∠CDE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DBE=180°-（∠BDC+∠CDE+∠DEB）=180°-105°-60°=15°．
故选A．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．