Question

17．风景秀丽的红光村胜利水库承包给了养鱼专业户小李，他2001年投放了鲤鱼苗10000尾，成活率为70%，他2002年捕捞时，先随意捞出10鲤鱼，称得重量如下：（单位：千克）0.8   1.1    1.3   1.0   0.9   1.1  0.7  1.2   1.1   0.8
（1）回答下列问题：
①以上这组数据中，众数是1.1千克，中位数是1.05千克，样本平均数是1千克；
②如果用样本平均数去估算小李放养的这批鲤鱼的总产量，并按每千克7元的价格全部卖掉，再扣除他这一年的投资成本（购鲤鱼苗、饲料等费用）1.9万元，上缴给红光村委会水库承包费1万元后，小李一年辛苦下来可得纯收入2万元；
（2）小李设想在有了2002年的纯收入的基础上，今后按平均每年纯收入以相同的百分率增长、再经过两年的努力，到2004年的年纯收入能翻一番，然后将这三年纯收入的总和用于在水库旁建一个小型的农家乐，他请国土、建环等部门测算后知需要经费8.8万元，如果不考虑其它因素，请你为小李算一算，他的设想能实现吗？
（供参考数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 （1）①根据众数，中位数，平均数的定义求解即可；
②利用样本估计总体的思想由①的结果，根据市场销售价为每千克7元，再扣除他这一年的投资成本1.9万元，上缴水库承包费1万元，即可求出小李一年辛苦下来的纯收入；
（2）设平均增长率为x，根据在2002年的纯收入的基础上，今后按平均每年纯收入以相同的百分率增长、再经过两年的努力，到2004年的年纯收入翻一番列出方程，解方程求出x的值，再求出这三年纯收入的总和，与8.8万元比较即可．

解答 解：（1）①将这组数据按从小到大的顺序排列为：0.7，0.8，0.8，0.9，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.3，
1.1出现了三次，次数最多，所以众数为1.1千克；
第5个与第6个数分别为1.0，1.1，所以中位数为（1.0+1.1）÷2=1.05千克；
样本平均数是：（0.7+0.8×2+0.9+1.0+1.1×3+1.2+1.3）÷10=1千克；

②纯收入=10000×70%×1×7-19000-10000=20000元=2万元；

（2）设平均增长率为x，由题意得，
（1+x）²=2，
解之，得x₁≈0.414，x₂≈-2.414（舍去）．
这三年纯收入的总和=2+2（1+0.414）+2×2=8.828万元，
因为8.828＞8.8，
所以小李的设想能实现．
故答案为1.1千克，1.05千克，1千克；2．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了众数，中位数，平均数的定义．