题目内容
如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4cm．求AC的长是多少厘米．
解：∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=4厘米，∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，∠EDB=45°=∠B，
∴DE=BE=4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD=
=4
（厘米），
∵AC=BC，
∴AC=CD+BD=（4+4）厘米．
答：AC的长是（4+4）厘米．
分析：根据角平分线性质得出CD=DE=4厘米，求出BE=DE，根据勾股定理求出BD，即可求出答案．
点评：本题角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．
∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=4厘米，∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，∠EDB=45°=∠B，
∴DE=BE=4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD=
=4（厘米），∵AC=BC，
∴AC=CD+BD=（4+4
）厘米．答：AC的长是（4+4
）厘米．分析：根据角平分线性质得出CD=DE=4厘米，求出BE=DE，根据勾股定理求出BD，即可求出答案．
点评：本题角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．
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