Question

如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=

10

，求AB的长．

Answer 1

分析：过C作CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，tanB=CD：BD=3，设BD=k，则CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出BD与CD的长，由CD垂直于AB，∠A=45°，得到三角形ACD为等腰直角三角形，可得出CD=AD，求出AD的长，由AD+DB即可求出AB的长．

解答：解：过C作CD⊥AB，交AB于D点，
在Rt△BCD中，tanB=

CD

BD

=3，BC=

10

，
设BD=k，则CD=3k，
根据勾股定理得：BD²+CD²=BC²，即k²+（3k）²=（

10

）²，
解得：k=1或k=-1（舍去），
∴BD=1，CD=3，
又∠ADC=90°，∠A=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD=3，
则AB=AD+DB=3+1=4．

点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及方程的数学思想，是一道综合性较强的试题．